Посетите Daddy casino. Одной из самых масштабных игр для анализа является Техасский Холдем Бонусный Покер (ТХБ). В этой игре есть огромное количество комбинаций — более 55 триллионов возможных исходов. При анализе игры с использованием одной закрытой карты дилера, количество комбинаций увеличивается до более чем 111 триллионов. Несмотря на это, я долго не занимался анализом использования закрытых карт в этой игре. В данной статье я начну заполнять этот пробел и рассмотрю стратегии использования одной из закрытых карт дилера.
В книге «Beyond Counting Exhibit CAA» Джеймса Гросджана, глава 65 (стр. 367-371) посвящена ТХБ. Более конкретно, глава 65 посвящена некоторым упрощенным стратегиям для ТХБ. Однако в материале нет намека на стратегию с использованием закрытых карт или на возможное преимущество, которое можно получить, занимаясь таким анализом. В конце главы Гросджан задает вопрос:
«Игра в ТХБ с использованием базовой стратегии — не то, что мы будем играть очень часто, и не на большие ставки. Самая вероятная причина, по которой мы можем оказаться в этой ситуации, — это то, что мы ждем двадцать минут, пока наша более выгодная игра возобновится».
Что мог иметь в виду Гросджан, говоря о «более выгодной игре»?
Для начала рассмотрим правила ТХБ:
- ТХБ играется стандартной колодой из 52 карт без джокеров.
- Игрок делает начальную ставку «Ante» в одну единицу.
- Каждому игроку и дилеру сдают по две карты, которые остаются закрытыми.
- Игрок просматривает свои карты и может либо сбросить и потерять свою ставку «Ante», либо сделать ставку «Flop» в две единицы.
- Три общие карты (флоп) открываются, лежат открытыми.
- Игрок может либо проверить, либо сделать дополнительную ставку в одну единицу.
- Открывается четвертая карта (тёрн).
- Игрок может либо проверить, либо сделать дополнительную ставку в одну единицу.
- Открывается пятая и последняя карта (ривер).
- Игрок и дилер составляют лучшую пятикарточную покерную комбинацию из своих двух карт и общих пяти карт (флоп, тёрн, ривер).
- Если комбинация игрока побеждает комбинацию дилера и у игрока есть стрит или более сильная комбинация, то игрок получает выплату 1:1 на свои ставки «Ante», «Flop», «Тёрн» и «Ривер».
- Если комбинация игрока побеждает комбинацию дилера, но у игрока комбинация слабее стрита, то игрок получает выплату 1:1 на ставки «Flop», «Тёрн» и «Ривер», а его ставка «Ante» возвращается.
- Если комбинации игрока и дилера совпадают, то все ставки остаются без изменений.
- Если комбинация дилера побеждает комбинацию игрока, то игрок проигрывает все свои ставки.
БАЗОВАЯ СТРАТЕГИЯ
ТХБ очень легок для понимания, но сложен для правильной игры. Здесь я не буду пытаться полностью описать базовую стратегию. Интересующийся читатель может найти эту стратегию в интернете. Однако принятие базовой стратегической решения на основе первых двух карт игрока — тривиальная задача: игрок должен играть каждую руку, кроме следующих несоответствующих карт: (2,3), (2,4), (2,5), (2,6) и (2,7).
Вычисление базовой стратегии включает рассмотрение 169 различных возможных начальных рук, которые может получить игрок, и вычисление ожидаемой стоимости для каждой из них. Моя программа заняла около 82 часов для завершения работы с использованием четырех параллельных потоков. Вот снимок экрана:
Как только программа для базовой стратегии завершила свой цикл, я нашел способ ускорить программу почти вдвое, создав огромную таблицу соответствий. Я позволил циклу базовой стратегии продолжить свой ход, но для анализа использовал улучшенный компьютерный код для анализа закрытых карт.
Обратите внимание, что с идеальной стратегией преимущество казино составляет 2,036922%. В следующей таблице показаны руки, ожидаемое значение которых меньше -1,00, то есть руки, которые должны быть сброшены перед флопом:
ИГРА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЗАКРЫТЫХ КАРТ
Теперь я рассмотрю стратегию с использованием закрытых карт. Предположим, что игрок может видеть одну из закрытых карт дилера в момент, когда дилеру раздают первые две карты. Рука игрока может иметь три возможных типа:
- Несоответствующие не парные карты. Например, (2т, 7п). Закрытая карта дилера может быть одной из мастей карт игрока. Обобщенно, если карты игрока имеют масти x и y, то закрытая карта дилера может быть мастью x, y или z (z — одна из двух других мастей).
- Соответствующие не парные карты. Например, (2т, 7т). Закрытая карта дилера может быть одной из мастей игрока или одной из трех других мастей. Обобщенно, если масть карты игрока — x, то закрытая карта дилера может быть мастью x или y (y — некая другая масть).
- Пара. Например, (Ac, Ad). Обобщенно, если карта дилера имеет такое же достоинство, как у пары, то масть карты дилера — z (одна из двух других мастей). Когда карта дилера имеет разное достоинство, то масть карты дилера может быть x или y (масти карт, составляющих пару) или z (одна из двух других мастей).
Без упрощений существует 66300 различных комбинаций рук игрока и закрытых карт дилера. Рассмотрение перестановок мастей позволяет сократить это число до 5083 различных комбинаций. Вычисление преимущества при использовании закрытых карт включает рассмотрение каждой из этих 5083 начальных рук и вычисление ожидаемого значения для каждой из них при использовании идеальной стратегии. Моей программе потребовалось чуть более 43 часов для завершения вычислений.
Этот расчет показывает, что игрок с использованием закрытых карт получает преимущество в 7,607006% над казино.
Обратите внимание, что самая слабая комбинация для игрока — (2х, 7у) против Ту дилера. Например, (2к, 7п) против Тп дилера. Эта комбинация имеет ожидаемое значение -1,225732. Самая крайняя рука (близкая к -1,00) — (4х, 8у) против Кх дилера. Например, (4к, 8п) против Кп дилера. Эта рука имеет ожидаемое значение -1,000080.
В этом файле pdf показано, что игроку с использованием закрытых карт следует делать ставку «Flop» с каждой соответствующей рукой, за исключением следующих:
- (2х, 7х) против 8х, 9х, Тх, Jх, Qх, Aх
- (2х, 8х) против 9х, Тх
- (2х, 9х) против Тх
Обратите внимание, что (2х, 7х) против Кх имеет ОЖ = -0,997, поэтому правильная стратегия — играть.
В следующей таблице представлена полная стратегия использования закрытых карт для ставки «Flop» для несоответствующих рук. Красные квадраты представляют руки, которые следует сбросить:
Если игрок играет базовую стратегию для своих ставок до флопа и идеальную стратегию после флопа с использованием закрытых карт, то у игрока будет преимущество в 6,714744% над казино. Другими словами, стратегия до флопа дает игроку лишь 0,892262% преимущества. Основная выгода для игрока возникает после флопа, когда игрок использует информацию о закрытой карте дилера.
Несомненно, ТХБ подвержен значительному риску использования закрытых карт. Из ремарок Гросджана можно заключить, что эта уязвимость известна некоторым игрокам-профессионалам и в прошлом они активно использовали этот метод.
Я рекомендую следующее:
- Проверьте расположение автоматической тасовочной машины на игровом столе. Машина должна быть недоступной и находиться на противоположной стороне от лотка для сброса карт.
- Проводите регулярные проверки дилеров на проблемы с использованием закрытых карт.
- Обращайте внимание на крупных игроков, которые делают необычные ходы, другими словами, «счастливых дураков».
- Следите за знаками и командной игрой на столах с большими ставками.
